個人事業で建設業許可を持っていました。株式会社にしても引き継げるのですか?

建設業許可を引き継ぐことはできません。
個人事業と株式会社(法人)では、許可を出す相手が「個人」と「法人」で異なりますので、新たに建設業許可を新規申請する必要があります。

(参考)組織変更等の場合の申請区分

1 新規申請が必要な場合
ア 個人事業主(個人)から子が事業を継承した場合
イ 個人⇔法人にした場合
ウ 特例有限会社・株式会社⇒事業協同組合・企業組合・協業組合に組織変更した場合
エ 事業協同組合・企業組合・協業組合⇔持分会社(合名会社・合資会社・合同会社)に組織変更した場合
2 変更届出書により処理できる場合
ア 特例有限会社⇒株式会社に組織変更した場合
イ 持分会社(合名会社・合資会社・合同会社)⇔株式会社に組織変更した場合
ウ 持分会社の種類を変更した場合(例:合名会社⇒合資会社)
エ 事業協同組合・企業組合・協業組合⇒株式会社に組織変更した場合